Рођен је 7. априла 1934. године у Крушевцу. Ташко Начић је глуму студирао на Академији за позориште,филм, радио и телевизију у Београду. Дипломирао је 1956.године.
На сцену је ступио још као студент друге године, у представи Ромео и Јулија Југословенског драмског позоришта. Глумачку каријеру започиње у Народном позоришту, али убрзо одлази у позориште “Бошко Буха”. Ни тамо се није дуго задржао, већ одлази у “Атеље 212”, где остаје до смрти. Ту се прославио у представама: Картотека, Краљ Иби, Кафаница, судница, лудница, Радо иде Србин у војнике, Маратонци трче почасни круг, Радован III, Ожалошћена породица, Чудо у Шаргану, и у задњој: Свечар. Играо је у 62 представе.
Први пут је на филму 1960. године у остварењу Боље је умрети. Играо је још у филмовима: Боксери иду у рај, Ко то тамо пева, Мајстор и Маргарита, Кичма… Најзначајнија му је била улога Пере Митића у филму Давитељ против давитеља. Снимио је 26 филмова. И поред свог глумачког талента, дара и импресивне појаве, никада није добио ниједно значајније признање и награду. Био је рођен за улоге у хорор филмовима и урнебесним комедијама.
Преминуо је 26.03.1993. године. тихо, као што је и живео.